Question

求定积分∫上限1,下限0 (3x^4+3x^2+1) / (x^2+1)dx，要过程？

Answer 1

如果f(x)的导数是g(x),那么g(x)的原函数就是f(x).求一个函数的不定积分就是求它的原函数.定积分不就是把积分上下限代入到原函数(不定积分)中计算的吗?
(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)=3x^2+1/(x^2+1)
3x^2的原函数是x^3,1/(x^2+1)的原函数是arctanx.所以(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)的不定积分是x^3+arctanx

Answer 2

为了方便，积分上下限就不写了，最后再代
原式=∫{3x^2(x^2+1)+1}/(x^2+1)dx
=∫3x^2
dx
+∫1/(x^2+1)dx
=
x^4|
+arctanx|
=
1
+
pai/4
（把积分上下限带入所得）
pai就是那个3.14的
∫1/(x^2+1)dx的原函数是arctanx
+C
（有公式的，高数书上肯定有。应该上册就有了吧）
希望可以对你有帮助。