Question

高一数学~~急

过程!
函数f(x)=0.25x^2+0.5x-0.75
对于正数数列{an}，有Sn=f(an)
（1）求通项公式
（2）是否存在等比数列{bn}使a1b1+a2b2+...+anbn=2^(n+1)对一切正整数成立，若有，求通项公式，无，说明理由
SORRY 题目打错了。。a1b1+a2b2+...+anbn=2^(n+1) *（2n-1）+2

Answer 1

(1)
分别代入an an-1到函数中得到Sn Sn-1
Sn减去Sn-1即为an
把二式相减得到0.25（an^2-an-1^2）+0.5an-0.5an-1=an 得到0.25（an^2-an-1^2）=0.5（an+an-1） 得到an-an-1=2 等差公差为2
把a1代入函数 S1就是a1 解出a1=3
可写出an=1+2n
（2）写出二式
a1b1+a2b2+...+anbn=2^(n+1)
a1b1+a2b2+...+an-1bn-1=2^n
上式减下式得到anbn=2^n
bn=2^n/（1+2n）
不是等比数列

Answer 2

1：Sn=0.25an^2+0.5an-0.75 一
Sn-1=0.25a（n-1）^2+0.5a（n-1）-0.75（以下n-1均为下标） 二
一-二得an=0.25（an-a（n-1））（an+a（n-1））+0.5an-0.5a（n-1）
整理得an-a（n-1）=0.25 为等差数列 S1=a1 带入原式可得 剩下的你来解了

2：思考中

Answer 3

1利用好Sn-Sn-1=an的条件就很容易做了
2 我估计an是等差数列
那么利用 b1=b1,q=q，公差d
令Tn=a1b1+a2b2+...+anbn=2^(n+1)
qTn=a1b2+a2b3+...+anbn+1=2^(n+1)*q

(1-q)Tn=a1b1+(a2-a1)b2+(a3-a2)b3+……(an-an-1)bn+anbn+1
=a1b1+d(b2+……+bn)+anbn+1=2^(n+1)-2^(n+1)*q