已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0),离心率e=√13/2
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1、令c=√13k,a=2k
则b=3k
渐近线方程为y=+-bx/a=+-3x/2
2、设A(2n,3n),B(2m,-3m)
m,n>0
所以一个三等分点为
(2n+4m/3,n-2m)＝(x,y)
由于S(OAB)=oa.ob*sin<aob>/2=6mn=27/4
所以mn=9/8
而(x,y)在曲线x^2/4-y^2/9=k上
得到(n+2m)^2-(n-2m)^2=9k=8mn=9
所以k=1
原方程即x^2/4-y^2/9=1
则b=3k
渐近线方程为y=+-bx/a=+-3x/2
2、设A(2n,3n),B(2m,-3m)
m,n>0
所以一个三等分点为
(2n+4m/3,n-2m)＝(x,y)
由于S(OAB)=oa.ob*sin<aob>/2=6mn=27/4
所以mn=9/8
而(x,y)在曲线x^2/4-y^2/9=k上
得到(n+2m)^2-(n-2m)^2=9k=8mn=9
所以k=1
原方程即x^2/4-y^2/9=1
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