Question

高中数学两小题

1.f(x),g(x)分别是R上奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是：

A(-3,0)∪（3，+∞）
B(-3,0)∪(0,3)
C(-∞,-3)∪(3,+∞)
D(-∞,-3)∪(0,3)

2.设f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+n)则f'(0)=?
第一小题已解决

Answer 1

①f(x)的对称轴是x=-3/2
讨论对称轴和区间的关系
1
当t≥-3/2时
h(t)=f(t)=t^2
3t-5
2
当t＜-3/2＜t
1
时
即-5/2＜t＜-5/2时
h(t)=f(-3/2)=9/4-9/2-5=-29/4
3
当t
1≤-3/2
即t≤-5/2时
h(t)=f(t
1)=(t
1)^2
3(t
1)-5=t^2
5t-1
②设抛物线的对称轴是x=k,则有
(-x
5)
(x-3)=2k,k=1
f(x)=ax^2
bx的对称轴x=-b/2a=k=1
f(x)=x,即
ax²
(b-1)x=0有两个相等的实根，所以(b-1)²=0,b=1
代入-b/2a=1得a=-1/2
f(x)=(-1/2)x²
x

Answer 2

1、f(-x)g(-x)=-f(x)g(x) 所以 f(x)g(x)是奇函数
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
所以 f(x)g(x) 当x<0时是单调递增函数
所以 当x>0是 f(x)g(x) 也是单调递增函数
f(-3)g(-3)=-f(3)g(3)=0
所以当x>0 时 0<x<3 时有 f(x)g(x)<0
当 x<0 时 x<-3 有 f(x)g(x)<0
所以答案选 D
2、f'(0)就是f(x)的一次项系数，也就是(x+1)(x+2)...(x+n)的常数项
所以 f'(0)=n!