Question

如图所示,在平行四边形ABCD中,角BAD的平分线与BC边相交于点E

Answer 1

因为AD//BC
所以∠FAE
=
∠BEA
=
1/2
∠A
∠BAE
=
1/2∠A
所以∠BAE
=
∠BEA
△ABE
为等腰三角形,
AB=BE
同理,△BAF
为等腰三角形,
AB=AF
所以AF
=BE
且
AF//BE
所以四边形ABEF是平行四边形.
所以又有
EF
=
AB
平行四边形ABEF所有的边都=AB
所以四边形ABEF是菱形

Answer 2

∵∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F
∴∠BAE=∠FAE
∠ABF=∠EBF
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠BEA=∠FAE=∠BAE
∠EBF=∠AFB=∠ABF
∴AF=AB
AB=BE
∴AF=AB=BE
∵AF=BE，AF∥BE(AD∥BC)
∴ABEF是平行四边形
∵AB=AF=BE
∴四边形ABEF是菱形

Answer 3

∵平行四变形
∴AF∥BE
AB∥EF
∴四边形ABEF是平行四边形
∴∠EBF=∠AFB
又∵平分
∴∠ABF=∠EBF
∴∠ABF=∠AFB
∴AB=AF
∴平行四边形ABEF是◇