Question

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)三角函数如何推导出来的

Answer 1

tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)当cosacosb≠0时
分子分母同乘1/cosbcosa
=(tana+tanb)/(1-tanatanb)当cosacosb＝0时
ab中有1个或2个=∏/2+k∏
K是整数
tan(k∏+a)=tana
当ab两个多=∏/2+k∏时
因为tan∏/2是无穷大的
所以a
b不能多=∏/2
公式才有意义当ab其中一个=∏/2+k∏时
直接用tan（π/2＋a）＝－cota
因为tan∏/2是无穷大的
公式也不可以用所以当且仅当ab两个多≠∏/2+k∏时tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
公式才成立

Answer 2

最先证明的是
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
(我记得是画了一个单位圆证得)然后就可以推出
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
(对于上面的式子令-b
=
b)也可以推出:
sin(a+b)
=cos(π/2-a-b)=coa(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb=sinacosb+cosasinb所以有
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb)
上下同除以
cosacosb
即得