Question

在三角形ABC中，角ACB=90度，CE垂直AB于E点，AD=AC,AF平分角CAE，求证：FD平行CB.

Answer 1

∵CE⊥AB,∠ACB=90°
∴∠B+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°
∴∠ACF=∠B
∵AF平分∠CAB
∴∠CAF=∠DAF
∵AD=AC,AF=AF
∴△ADF≌△ACF(SAS)
∴∠ADF=∠ACF
∴∠ADF=∠B
∴DF∥BC(同位角相等,两直线平行)
2)∴∠AGF=∠ACB=90°
∵AF平分∠CAB,FE⊥AB
∴FE=FG(角平分线上的点到角两边距离相等)