Question

设x1,x2,x3,x4是来自正态总体n(u,δ^2)

设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自正态总体N(0,4)的样本,试确定常数a,b使得 Y=a(
设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自正态总体N(0,4)的样本,试确定常数a,b使得
Y=a(X1-X2+2×X3)²+b(3×X4+2×X5-X6)²~χ²(2).求a,b 还请高手指导
还有一道：设X1,X2,...,Xn是来自总体X~U[-1,1]的样本，X拔和S²分别为样本均值和样本方差，试求D(X拔)，E(S²).

Answer 1

20=1?×4+（-2）?×4 其中1和-2分别为 X1-2X2 中的 x1 和x2 的系数，4为正态总体N（0,4）的方差；

100=3?×zhuan4+（-4）?×4 其中3和-4 分别为3X3-4X4中的 x3 和 x4 的系数，4为正态总体N（0,4）的方差；

因为是简单随机样本，所以各样本间相互独立，那么就有：

E(X1+X2+……+Xn)=E(X1)+E(X2)+……+E(Xn)=μ+μ+……+μ=nμ

D(X1+X2+……+Xn)=D(X1)+D(X2)+……+D(Xn)=nσ^2

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

扩展资料：

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 2

这两个题都挺经典的.