Question

如图所示,圆O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=30°,求弦CD的长

Answer 1

解：ae=1.eb=5.角bed=45。求cd长
设圆心为o点，连接od，oc
因为ab=2ob=2oa=ae+eb=1+5
所以，半径为3，即od=3
在三角形eod中，
由三角形余弦定理得，
oe2+ed2-od2=2oe*ed*cos45。
解得，ed=γ2+γ7
同理，在三角形ceo中，
由三角形余弦定理得，
ce2+oe2-co2=2ce*oe*cos135。
解得，ce=γ7-γ2
所以，cd=ce+ed=2γ7

Answer 2

作点O到CD的垂线OF，垂足为F
因为AB是圆的直径，所以AB=AE+EB=1+5=6(cm)
所以AO=1/2AB=3
所以OE=AO-AE=3-1=2
又因为在△OEF中，∠OEF=∠DEB=30°
所以OF=sin30°*OE=1/2*2=1
所以CD=2CF=2*√(3^2-1^2)=4√2