Question

初二数学函数几何题

Answer 1

解：PE=PF且互相垂直
根据一次函数解析式，可得A、B两点的坐标，可知：AOB是等腰直角三角形。
易证明AOF与BOD全等，所以：OF=BD
从而又可证明POF与PBD全等，所以：角OPF=角BPD，且PF=PD
因此：角OPB=角FPD
应该知道OPB=90度吧
所以上述结论成立。

Answer 2

解：PE=PF且互相垂直
由直线方程y=-x+3，可得A(3,0),B(0,3),P(3/2,3/2)三点坐标。
设直线OD方程为：y=kx,(0<k<1)，D点坐标（x0,3)，代入y=kx
得xo=3/k，即D(3/k,3)。
由于直线OD与直线AF垂直，所以直线AF的斜率为-1/k；
由直线的点斜式得直线AF的方程：y-0=-1/k(x-3)，即y=-x/k+3/k，
令x=0，解得y=3/k，即F(0,3/k)，
PF的斜率k1=（3/2-3/k)/(3/2-0)=(k-2)/k。
PD的斜率k2=(3/2-3)/(3/2-3/k)=-k/(k-2)。
所以，k1xk2=[(k-2)/k]x[-k/(k-2)]=-1，即PD垂直于PF。
由两点距离公式得：
lPDl^2=(3/2-3)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2_3/k)^2，
lPFl^2=(3/2-0)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2-3/k)^2，
因此，lPDl=lPFl，证毕。