Question

大学高数不定积分

Answer 1

思路都一样，1.把假分式变成整式加上真分式；
2.对分母进行因式分解；
3.裂项，待定系数法确定各项系数；
4.对和式的每项分别求积分。
以第二题为例，
先把分母展开，整式提出来，变成x+2+(4x^3-2x^2-3x+2)/[（x-1）^3(x+1)]
令(4x^3-2x^2-3x+2)/[（x-1）²(x²-1)]=a/(x-1)+b/[（x-1）^2]+c/[（x-1）^3]+d/(x+1)
通分，对照各项系数，列出方程组
a+d=4
-a+b-3d=-2
-a+c+3d=-3
a-b+c-d=2
解方程组，得a=31/8，b=9/4，c=1/2，d=1/8
故原式=x+2+31/8/(x-1)+9/4/[（x-1）^2]+1/2/[（x-1）^3]+1/8/(x+1)
最后一步，分别求积分，得1/2x^2+2x+31/8ln(x-1)-9/4/(x-1)-1/4/(x-1)^2+1/8ln(x+1)+c(常数）
没验算，如果结果不是可以自己再算算，但是思路一定是对的
第一题没细算了，分母分解因式是x(x-1)(x-2)(x+1)(x+2),后面同第二题

有问题可以再问，望采纳o(∩_∩)o~