Question

求a²+b²最大值

Answer 1

“a²+b²”不存在最大值!
因当中a、b中任何一个或两个趋于无穷大或无穷小时，“a²+b²”的值都趋于无穷大。
但“a²+b²”存在最小值，证明如下:
当a、b为实数时，
(a-b)²≥0，
∴a²-2ab+b²≥0，
即a²+b²≥2ab.
上式取等时，有a=b.
∴a=b时，a²+b²最小值为2ab。

Answer 2

如果只考虑正数，那么已知ab可求a+b的最小值，同样已知a+b可求得ab的最大值，都是a=b时取得最值，依据就是平均不等式a+b≥2√ab，ab≤[(a+b)/2]²，如果a,b都是负数，求法一样。如果ab异号，则不可求最值（或者说最值为无穷大）