Question

a^n+b^n=c^n 在n>2时，a，b，c没有正整数解。

这好像是飞马大定理吧!!!!我认为你应该去找怀尔斯

Answer 1

费马...
证明:
m,n属于非负整数，
x，y，z是正整数。j
表示“奇数”，k=2^(m+1)j
表示“偶数”。
按奇数与偶数的加法形式讨论费马方程:
1)偶数+偶数:
k1^n+k2^n=k3^n
2^n
2^m1n
j1^n
+
2^n
2^m2n
j2^n
=
2^n
2^m3n
j3^n
2^m1n
j1^n
+
2^m2n
j2^n
=
2^m3n
j3^n
等式两边同时除以
min
(2^m1n，2^m2n
，2^m3n)，又分七种情况:
A)m1=m2=m3
得:j1^n
+
j2^n
=
j3^n，偶数=奇数，产生矛盾。
B)仅m1=m2
j1^n
+
j2^n
=
2^(m3-m1)n
j3^n
，
令m4=m3-m1
若m4<0
j1^n
+
j2^n
=
[
j3
/2^(-m4)]^n，
[j3
/2^(-m4)]^n为小数，
j1^n
+
j2^n
为整数，产生矛盾。
可见，m4<0时，不成立。
若m4>0，
j1^n
+
j2^n
=
j3^n
2^(m4)n，n>2
若j3是j1^n与j2^n的公因数j1=j2=j3
则有j4^n+j5^n=2^(m4)n
--待证明
2^(m4)n不是j1^n与j2^n的公因数
j1^n/
2^(m4)n+
j2^n
/2^(m4)n=
j3^n
若j1=j2
则有2j1^n/
2^(m4)n=
j3^n
奇数/偶数=奇数，产生矛盾，
j1不等于j2
奇数
/2^n
，为末尾为5的小数
若要
j1^n/
2^(m4)n+
j2^n
/2^(m4)n等于整数，
j1^n/
2^(m4)n与
j2^n
/2^(m4)n的小数位数要相同
j1/
2^(m4)与
j2
/2^(m4)的小数位数也要枝姿相同
通过计算观察，
j1^n/
2^(m4)n+
j2^n
/2^(m4)n要等于整数只能等于奇数，
推出j3=奇数
j1^n/
2^(m4)n+
j2^n
/2^(m4)n=奇数
j1^n/2^n+
j2^n/2^n
=奇数乘
2^(m4-1)n
奇数乘2^(m4-1)n不等于奇数，产生矛盾，
可见，m1<m3时，也不成立。
所以，仅m1=m2，
j1^n
+
j2^n
=
j3^n
2^(m4)n不成立。
同理:j4^n+j5^n=2^(m4)n
不成立。
C)
再来看，仅m1=m3
j1^n
+
2^(m2-m1)n
j2^n
=
j3^n
，
令m4=
m2-m1
若
m4<0
j1^n
+
j2^n/
2^(-m4)n
=
j3^n
，
j2^n/
2^(-m4)n
=
j3^n-j1^n
，
j2^n/
2^(-m4)n
为小数，j3^n-j1^n
为整数，产生矛盾，
可见，m4<0时，不成立。
若m4>0
则
j3^n-j1^n
=
j2^n2^m4n
若j2是j1^n与j3^n的公因数
则j5^n-j4^n=
2^m4n--待证明
2^(m4)n不是j3^n与j1^n的公因数
j3^n/2^m4n-j1^n/
2^m4n
=
j2^n
若j3=j1
则0=
j2^n，
产生矛盾，
j1不等于j3
j3^n/2^m4n-j1^n/
2^m4n
=
j2^n
奇数
/2^n
，为末尾为5的小数
通拆派过计算观察，
j3^n/2^m4n-j1^n/
2^m4n
不等于整数，
可见，m4>0时，不成立。
所以，仅m1=m3时，
j1^n
+
j2^n
=
j3^n
2^(m4)n不成立。
D)仅m2=m3，同上，不成立。
E)
min
(m1，m2，m3)仅为m1，m2
，m3中的一个:
得:
j1^n
+
2^(m2-m1)n
j2^n
=
2^(m3-m1)n
j3^n
奇数=偶数，产生矛盾。
F)
2^(m1-m2)n
j1^n
+
j2^n
=
2^(m3-m2)n
j3^n
奇数=偶数，产生矛盾。
G)
2^(m1-m3)n
j1^n
+
2^(m2-m3)n
j2^n
=
j3^n
偶数=奇数，产生矛盾。
所以:按奇数与偶数的加旅搭贺法形式讨论费马方程，偶数+偶数，不成立。
2)奇数+奇数:
j1^n
+
j2^n
=
k^n
j1^n
+
j2^n
=2^(m+1)n
j3^n
因为
j1^n
+
j2^n
=
j3^n
2^(m4)n不成立，
所以:j1^n
+
j2^n
=2^(m+1)n
j3^n不成立。
3)
奇数+偶数:
j1^n+k^n=j2^n
j2^n-j1^n=k^n
j2^n
–
j1^n
=2^n
2^mn
j3^n
，
因为:
j3^n-j1^n
=
j2^n2^m4n不成立。
所以:j2^n
–
j1^n
=2^n
2^mn
j3^n不成立。
所以:由1)2)3)可知，n>2，“费马大定理”在正整数范围内成立。
同理:应由1)2)3)可证，n>2，“费马大定理”在整数范围内成立