过曲线Y=X3上一点P(1 ,1)切线方程是
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设切点为﹙a，b﹚
则b＝a³
f′﹙x﹚＝3x²
切线斜率k=y’=f′﹙a﹚=3a²
切线方程是y－b=3a²﹙x－a﹚
…………
⑴
又切线过点P(1
,1)
∴1－b=3a²﹙1－a﹚
把b＝a³代人上式得
1-a³=3a²﹙1－a﹚
2a³-3a²+1=0
﹙a-1﹚²﹙2a+1﹚＝0
a=1或a=-½
a=1时b=1
a=-½时b=-1／8代人⑴式整理可得切线方程是
3x-y-2
=0或3x-4y+1=0
注：点P(1
,1)是切点是切线是3x-y-2
=0
点P(1
,1)不是切点是切线是3x-4y+1=0
则b＝a³
f′﹙x﹚＝3x²
切线斜率k=y’=f′﹙a﹚=3a²
切线方程是y－b=3a²﹙x－a﹚
…………
⑴
又切线过点P(1
,1)
∴1－b=3a²﹙1－a﹚
把b＝a³代人上式得
1-a³=3a²﹙1－a﹚
2a³-3a²+1=0
﹙a-1﹚²﹙2a+1﹚＝0
a=1或a=-½
a=1时b=1
a=-½时b=-1／8代人⑴式整理可得切线方程是
3x-y-2
=0或3x-4y+1=0
注：点P(1
,1)是切点是切线是3x-y-2
=0
点P(1
,1)不是切点是切线是3x-4y+1=0
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系科仪器
2024-08-02 广告
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这个题目有陷阱，虽然过P，但P不一定是切点
设切点
(x0,x0³)
y'=3x²
y'|x=x0
=3x0²
切线为
y-x0³=3x0²(x-x0)
1-x0³=3x0²(1-x0)=3x0²-3x0³
2x0³-3x0²+1=0
(x0-1)(x0-1)(2x0+1）=0
x0=1或x0=-1/2
(1)
x0=0,切线为
y-1=3(x-1)
即
3x-y-2=0
(2)x0=-1/2
切线为
y+(1/8)=(3/4)(x+1/2)
即
6x-8y+2=0
设切点
(x0,x0³)
y'=3x²
y'|x=x0
=3x0²
切线为
y-x0³=3x0²(x-x0)
1-x0³=3x0²(1-x0)=3x0²-3x0³
2x0³-3x0²+1=0
(x0-1)(x0-1)(2x0+1）=0
x0=1或x0=-1/2
(1)
x0=0,切线为
y-1=3(x-1)
即
3x-y-2=0
(2)x0=-1/2
切线为
y+(1/8)=(3/4)(x+1/2)
即
6x-8y+2=0
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