Question

如图11,在四边形ABCD中,对角线AC.BD交与点E，∠BAC=90度，∠CED=45度，∠DCE=30度，DE=√2，BE=2√2

Answer 1

解：做DF垂直于AC,交AC于F点，根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形，△CFD为直角三角形，CD为△CFD的斜边
∵BE=2√2,
∴AB=AE=2
∵DE=√2，∴DF=EF=1，又∵∠DCE=30度，∴CD=2DF=2，同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF
=
2
+
1
+
√3=3+√3
∴Sabcd
=
S△abc
+
S△acd
=
AC*AB/2
+
AC*DF/2
=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2
=
3(3+√3)/2