Question

卫星离月球表面高度为h，做匀速圆周运动的周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，求月球d表面重力加速度

Answer 1

设月球表面重力加速度为g'卫星质量为m
在月球表面某物体质量为m‘重力与万有引力近似有：m'g'=gmm'/r^2
化简得g'r^2=gm..........................①
根据卫星受力.有
gmm/(r+h)^2=m（2π/t）^2(r+h)
化简得gm=（2π/t）^2(r+h)^3
代入①得（2π/t）^2(r+h)^3=g'r^2
化简得
4π^2(r+h)^3
g'=----------------------
t^2*r^2

Answer 2

设月球表面
重力加速度
为g'卫星质量为m
在月球表面某物体质量为m‘重力与
万有引力
近似有：m'g'=GMm'/R^2
化简
得g'R^2=GM..........................①
根据卫星受力.有
GMm/(R+h)^2=m（2π/T）^2(R+h)
化简得GM=（2π/T）^2(R+h)^3
代入①得（2π/T）^2(R+h)^3=g'R^2
化简得
4π^2(R+h)^3
g'=----------------------
T^2*R^2