求不定积分∫1/[x^(1/2)+x^(2/3)]dx
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∫1/[x^(1/2)+x^(2/3)]dx
设x=t^6
t=六次根号(x)
dx=6t^5dt
原式
=积分:6t^5dt/(t^3+t^4)
=积分:6t^2dt/(1+t)
=积分:[6(1+t)^2-12(t+1)+6]/(1+t)dt
=积分:[6(1+t)-12+6/(1+t)]dt
=6t+3t^2-12t+6ln|1+t|
=3t^2-6t+6ln|1+t|+C
将t=六次根号(x)代入就行了
设x=t^6
t=六次根号(x)
dx=6t^5dt
原式
=积分:6t^5dt/(t^3+t^4)
=积分:6t^2dt/(1+t)
=积分:[6(1+t)^2-12(t+1)+6]/(1+t)dt
=积分:[6(1+t)-12+6/(1+t)]dt
=6t+3t^2-12t+6ln|1+t|
=3t^2-6t+6ln|1+t|+C
将t=六次根号(x)代入就行了
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