Question

等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4,CP=5,求角APB的度数

Answer 1

将三角形PBC绕点B逆时针旋转60°
点P到点D
又因型凳者卜薯为∠DBP=60°，又DB=BP
所以三角形DBP为正三角形，所以BP=DP=4
又PC=DA。所以DA=5，且AP=3
所以三角形粗顷ADP是直角三角形
所以∠APD=90°
所以∠APB=90°+60°=150°

Answer 2

∵滑庆有等边△ABC，
∴AC=BC
将△历圆APC旋转60°至△PCP'，使AC与BC重合，连接PP'
由旋转得，CP=CP'=6，BP'=AP=3，∠PCP'=∠PCP=60°
∴有等边△PCP'
∴PP'=5，∠PP'C=∠P'PC=60°
∴∠PBP'=90°
∴∠BPP’+∠BP'肢让塌P=90°
∴∠BPC+∠APC=60°+60°+90°=210°
∴∠APB=360°-210°=150°