Question

二阶线性齐次微分方程通解求法

Answer 1

通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解
n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关
通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=c1y1(x)+c2y2(x)是通解的话，y=c1y1(x)+c2y2(x)+y1也是通解，但y=c1y1就是特解
就你所抄的那句话来看是错的，不是二阶线性方程，而是二阶线性齐次方程；在这样的条件下成立的原因是，[y1(x)+y2(x)]'=y1(x)'+y2(x)'，c1y1(x)与c2y2(x)分别满足方程，则自然c1y1(x)+c2y2(x)也满足方程
否则如果非齐次方程的话，应该可以从c1y1(x)与c2y2(x)均为方程的解推出y1(x)=ky2(x)

Answer 2

解
求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0
解出两个特征根r1，r2
若r1≠r2且r1，r2为实数，则y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x）
若r1=r2且r1，r2为实数，则y=（C1+xC2）*e^（r1*x)
若r1，r2即a±bi为复数，
则y=e^（ax）*（C1*cosbx+C2*sinbx）