Question

立体几何中线面平行垂直系关共有几个定理

Answer 1

1
线面平行
的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内
的一条直线平行，那么这条直线和
这个平面平行.
（线线平行线面平行）
2
线面平行的
性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经
过这条直线的平面和这个平面相
交，那么这条直线和交线平行.
（线面平行线线平行）
3
面面平行的
判定定理
如果一个平面内有两条相交直线都
平行于另一个平面，那么这两个平
面平行.
（线面平行面面平行）
4
面面平行的性质
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面
（面面平行线面平行）
5
面面平行定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分
别平行另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行.
（线线平行面面平行）
6
面面平行
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行.
（面面平行线线平行）
7
线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
（线线垂直线面垂直）
8
线面垂直的定义
如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。
（线面垂直线线垂直）
9
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
（线面垂直面面垂直）
10
面面垂直的性质定理
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必定垂直于另一个平面.
（面面垂直线面垂直）
11
线线平行
线面垂直
如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.
12
线面垂直
线线平行
垂直于同一个平面的两条直线平行
13
线面垂直

面面平行
垂直于同一条直线的两个平面平行
14
面面平行
线面垂直
两个平行平面中如果有一个平面垂直于一条直线，那么另外一个平面也垂直于这条直线

Answer 2

证明：已知直线l1
l22相交于o点且都与直线l垂直，l3是l1
l2所在平面内任意1条不与l1
l2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与l1平行）
在l3上取e、f令oe=of，
分别过e、f作ed、fb交l2于d、b
（令od=ob）则⊿oed
≌⊿
ofb
（sas）
延长de、bf分别交l1于a、c
则⊿oea≌⊿ofc（asa）（注意角aeo与角cfo的补角相等所以它们相等）。
所以oa=oc，所以⊿oad≌⊿obc（sas）所以ad=cb
因为l3垂直于l1
l2所以ma=mc，md=mb
所以⊿mad≌⊿mcd（sss）所以
角mae=
角mcf
所以⊿mae≌⊿mcf（sas）
所以me=mf，所以⊿moe≌⊿mof（sss），所以角moe=角mof
又因为
角moe与
角mof互补，所以角moe=角mof=90度，即l⊥l3