Question

如图，在三角形ABC中，∠BAC=90度,AD⊥BC,

Answer 1

因，角BAC=90度，AD垂直BC，角ADB=角ADC=90度，所以，角ABD=角DAC=90度-角C。
因，BE平分角ABC，角MBD=1/2角ABC，AN平分角DAC，角MAO=1/2角DAC
所以，角MBD=角MAO，又因，角BMD=角AMO，所以，角AOM=角ADO=90度，
所以，AN垂直ME，因，角MAO=角EAO，所以，MO=EO（三线合一），AN垂直平分ME，
同理，角ABO=角NBO，所以，AO=NO（三线合一），ME垂直平分AN，
所以，四边形AMNE是菱形，（对角线相互垂直平分的四边形是菱形）

Answer 2

解：∵在△abc中，ab=3，ac=4，bc=5，
∴ab2+ac2=bc2，
即∠bac=90°．
又pe⊥ab于e，pf⊥ac于f，
∴四边形aepf是矩形，
∴ef=ap．
∵m是ef的中点，
∴am=
1
2
ef=
1
2
ap．
因为ap的最小值即为直角三角形abc斜边上的高，即2.4，
∴am的最小值是1.2．