Question

线性代数行列式证明题 求详解～

Answer 1

你应该一题一题的问，回答的人会很踊跃。
1）证明：
左边=|a1
b1
c1|+|kb1
b1
c1|+|a1
c1
c1|+
|kb1
c1
c1|
a2
b2
c2
kb2
b2
c2
b2
c2
c2
kb2
c2
c2
a3
b3
c3
kb3
b3
c3
b3
c3
c3
kb3
c3
c3
【按行列式性质，行列式分拆成四个】
=|a1
b1
c1|
+
0
+
0
+
0
【行列式有两列成比例行列式为零】
a2
b2
c2
a3
b3
c3
=右边
2）证明：
左边=|a^2
(a+1)^2
2a+3
3(2a+3)|
b^2
(b+1)^2
2b+3
3(2b+3)
c^2
(c+1)^2
2c+3
3(2c+3)
d^2
(d+1)^2
2d+3
3(2d+3)
【作变换：c3-c2、c4-c1】
=0
【行列式
c4：c3=3
,两列成比例，行列式为零】
=右边