Question

求三角形面积最大值

Answer 1

设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边。
已知：a+b+c=l
勾股定理a^2+b^2=c^2
面积s=1/2*a*b
要想使s最大，就要使a×b达到最大值。
因为a^2+b^2>=2ab,当a=b时(说明为等腰直角三角形时），ab取最大值，即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max
s=c^2/4
又因为a+b+c=l，a=b,c=根号2×a，整理得，c=2^0.5*l/(2+2^0.5)
则s的最大值为l^2/(12+8*2^0.5)
注：c^2
表示c的2次方，2^0.5表示2的0.5次方，就是根号2的意思。

Answer 2

答案是:三角形ABC的面积最大值12/5.
解答如下:
c=2,b=2a,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(5a^2-4)/8a,
sinA=√(1-cos^2A)=√(-25a^4+104a^2-16)/8a,
S-ABC面积=1/2*bc*sinA
=2a*sinA
=√(-25a^4+104a^2-16)/4,
令,S-ABC面积=S,则有
S=√(-25a^4+104a^2-16)/4,两边平方,化简得
-25a^4+104a^2-16(1+S^2)=0,
要使方程有解,
⊿≥0,即有
(104)^2-4*(-25)*[-16(1+S^2)]≥0,
13^2≥25(1+S^2),
S^2≤144/25,
S≤12/5,
则,三角形ABC的面积最大值是:12/5,

Answer 3

a+b=4,ab=m,5x^2-6x-8=0,即(x-2)(5x+4)=0,所以x=2或-4/5,
即cosC=2或-4/5,因为-1≤cosC≤1,所以cosC=-4/5,所以sinC=3/5
因为a+b≥2√ab,所以4≥2√m,所以m≤4,即ab≤4
所以S=(1/2)×ab×sinC=(1/2)×ab×(3/5)≤(1/2)×4×(3/5)=6/5
即S最大值为6/5

Answer 4

面积最值问题