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1）199.9×19.98－199.8×19.97；
（2）1÷32÷0.05÷0.25÷0.5；
（3）4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9
（4）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003.64。求这个四位数。
（5）大、小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
（6）大、小两个数的和是31.24，较大数的小数点向左移一位就等于较小的数，求这两个数。
（7）循环小数与在小数点后第多少位时，首次在该位的数字都是6？
小数除以整数
小博士提示:要记住把商的小数点和被除数的小数点对齐。
教材连线:
1、口算。
23.6÷10= 10÷4= 3÷6= 0.36÷3=
8.4÷2= 0.05×40= 40÷50= 5.7+13= 6.6÷33 =
2、填空。
（1）下面各题的商哪些是小于1的在（ ）里面“√”
3.6÷2 （ ） 15.87÷20（ ） 7.98÷8（ ） 4.95÷11（ ）
（2）（ ）×15=7.5 （ ）×8=90 40.5÷（ ）=15
（3）60时=（ ）日 84分=（ ）时
3、下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？并请改正。
27÷18=15（ ） 1.56÷26=0.6( )
15
18 27 0.6
18 26 1.56
40 改正： 1.56 改正：
40 0
0
4、计算下面各题。
（1）6÷24 （2）52.95÷75 （3）84.01÷31（用乘法验算）
智能升级:1、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
2、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。
4.95÷11 3.01÷7 280.8÷24 0.646÷19
3、列式计算下面各题。
（1）一个数的5倍是11.5，这个数是多少？
（2）两个数的积是15.36，其中的一个因数是12，另一个数是多少？
4、两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。
智力:
一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了多少盏灯？
一、填空。
1、除数是小数的除法，先移动 的小数点，使它变成 数，除数的小数点向右移动几位， 的小数点也向 移动几位（位数不够的，在 的末尾用“ ”补足）然后按照除数是 数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（ ）÷12=（ ） 87÷0.03=（ ）÷3=（ ）
375÷0.25=（ ）÷25=（ ） 2.4÷0.06=240（ ）=（ ）
二、口算。
0.24÷0.4 7.5÷2.5 4.8÷0.12 2÷0.4
1.5÷3 0.03×10 0.55÷0.11 0.1+0.02
三、你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
被除数 276 27600 27.6 0.276
除数 12 1.2 0.12 0.012
商 23 23 23
四、计算下面各题
0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 27.5÷0.025=
智能升级:
一、有趣的计算。看计算结果，你联想到了什么？
21.35÷3.5= 23.97÷4.7=
19.19÷1.9= 0.2014÷0.053=
二、求未知数x。
8.5–x=0.05 0.75×x=10.5 x÷0.23=0.56
三、应用题。
1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？
智力:
小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
循环小数
小博士提示：你认识有趣的循环小数了吗？
教材连线
1、填空。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起， 或 依次不断地 出现，这样的小数叫做 。
（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）8.375375……可以写作 。
2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）
（1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （ ）
（2）2.453453…的循环节是435。 （ ）
（3）循环小数都是无限小数。 （ ）
（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ）
4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
智能升级：
1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！（发上来的时候，循环点怎么也弄不上了）
0.66○0.6 8.25○8.25 5.41○5.41
3.888○3.08 7.28○7.28 0.99○0.9999
2、用简便记法表示下列循环小数
3.2525…… 17.0651651…… 1.066…… 0.333……
3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内）
（1）2.235235……的循环节是（ ）
①2.235 ②2.35 ③235 ④235
（2）下面各数中，最大的一个数是（ ）
①3.81 ②3.81 ③3.81 ④3.8
（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
①二位 ②三位 ③四位 ④五位
4、应用题
五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？
智力：
两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多?
第二单元检测试题
一、知能联网
1、15.68扩大（ ）倍是1568，6.5缩小（ ）倍是0.0065。
2、小数部分的位数是无限的小数叫做（ ）。
3、0.746746……用简单便方法写出来是（ ），保留三位小数写作（ ）。
4、0.25时（ ）分 3.75千米=（ ）米 560千克=（ ）吨
5、把6.16、6.16、6.16、6.166按照从小到大的顺序排列起来。
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
6、李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（ ）个零件。
7、请在下列正确题的括号里划“√”在错误题的括号里划“×”
（1）循环小数是无限小数。 （ ）
（2）2.8÷0.9的商是3，余数是1。 （ ）
（3）1.998精确到百分位约是2。 （ ）
（4）无限小数一定比有限小数大。 （ ）
8、选择正确答案的番号填在括号里。
（1）商最大的算式是（ ）
①54÷0.36 ②5.4÷36 ③5.4÷0.36
（2）比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个
①9 ②0 ③无数 ④1
（3）3.2727……是（ ）小数
①有限 ②循环 ③不循环
（4）2.76÷0.23的商的最高位是（ ）
①个位 ②十位 ③百位 ④十分位
9、用竖式计算。
2.5÷0.7= （得数保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数表示）
10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）
10、脱式计算。
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125–2.75 1.53+23.4÷7.2
二、应用在线。
11、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
12、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
三、实践平台。
罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买了一些蓝球，每个蓝球30.9元，罗老师还可以买多少个蓝球？你还能提出什么数学问题？
四、智力冲浪。
在下面的五个算式中加上适当的运算符号和括号，使符合左右两边相等。
0.5 0.5 0.5 05 0.5=0
0.5 0.5 0.5 05 0.5=0.5
0.5 0.5 0.5 05 0.5=1
0.5 0.5 0.5 05 0.5=1.5
0.5 0.5 0.5 05 0.5=2
（2）1÷32÷0.05÷0.25÷0.5；
（3）4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9
（4）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003.64。求这个四位数。
（5）大、小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
（6）大、小两个数的和是31.24，较大数的小数点向左移一位就等于较小的数，求这两个数。
（7）循环小数与在小数点后第多少位时，首次在该位的数字都是6？
小数除以整数
小博士提示:要记住把商的小数点和被除数的小数点对齐。
教材连线:
1、口算。
23.6÷10= 10÷4= 3÷6= 0.36÷3=
8.4÷2= 0.05×40= 40÷50= 5.7+13= 6.6÷33 =
2、填空。
（1）下面各题的商哪些是小于1的在（ ）里面“√”
3.6÷2 （ ） 15.87÷20（ ） 7.98÷8（ ） 4.95÷11（ ）
（2）（ ）×15=7.5 （ ）×8=90 40.5÷（ ）=15
（3）60时=（ ）日 84分=（ ）时
3、下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？并请改正。
27÷18=15（ ） 1.56÷26=0.6( )
15
18 27 0.6
18 26 1.56
40 改正： 1.56 改正：
40 0
0
4、计算下面各题。
（1）6÷24 （2）52.95÷75 （3）84.01÷31（用乘法验算）
智能升级:1、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。
2.5×5=( ) 125÷5=( ) 12.5÷25=( )
1.25÷5=( ) 0.125÷5=( ) 1250÷5=( )
2、确定下列各式商的最高位是什么位？然后列式计算。
4.95÷11 3.01÷7 280.8÷24 0.646÷19
3、列式计算下面各题。
（1）一个数的5倍是11.5，这个数是多少？
（2）两个数的积是15.36，其中的一个因数是12，另一个数是多少？
4、两个筑路队，甲队8天修路6.48千米，乙队9天修路10.35千米，先说说哪个队的工作效率高些，再计算一下你说的对不对。
智力:
一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了多少盏灯？
一、填空。
1、除数是小数的除法，先移动 的小数点，使它变成 数，除数的小数点向右移动几位， 的小数点也向 移动几位（位数不够的，在 的末尾用“ ”补足）然后按照除数是 数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
0.36÷1.2=（ ）÷12=（ ） 87÷0.03=（ ）÷3=（ ）
375÷0.25=（ ）÷25=（ ） 2.4÷0.06=240（ ）=（ ）
二、口算。
0.24÷0.4 7.5÷2.5 4.8÷0.12 2÷0.4
1.5÷3 0.03×10 0.55÷0.11 0.1+0.02
三、你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
被除数 276 27600 27.6 0.276
除数 12 1.2 0.12 0.012
商 23 23 23
四、计算下面各题
0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 27.5÷0.025=
智能升级:
一、有趣的计算。看计算结果，你联想到了什么？
21.35÷3.5= 23.97÷4.7=
19.19÷1.9= 0.2014÷0.053=
二、求未知数x。
8.5–x=0.05 0.75×x=10.5 x÷0.23=0.56
三、应用题。
1、小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费21.6元，张奶奶家第一季度共节约水费16.2元，谁家平均每月节约的水费多？
智力:
小明在数学考试时，不细心把一个数除以4.75计算成乘4.75，结果是406.125，这道题的正确答案应是多少？
循环小数
小博士提示：你认识有趣的循环小数了吗？
教材连线
1、填空。
（1）一个小数，从小数部分的某一位起， 或 依次不断地 出现，这样的小数叫做 。
（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）8.375375……可以写作 。
2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）
0.3333……≈ 13.67373……≈
8.534534……≈ 4.888……≈
3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”）
（1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （ ）
（2）2.453453…的循环节是435。 （ ）
（3）循环小数都是无限小数。 （ ）
（4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ）
4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商
13÷11= 57÷32= 11.625÷9.3= 30.1÷33=
智能升级：
1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！（发上来的时候，循环点怎么也弄不上了）
0.66○0.6 8.25○8.25 5.41○5.41
3.888○3.08 7.28○7.28 0.99○0.9999
2、用简便记法表示下列循环小数
3.2525…… 17.0651651…… 1.066…… 0.333……
3、选择题。（把正确的答案的序号填入括号内）
（1）2.235235……的循环节是（ ）
①2.235 ②2.35 ③235 ④235
（2）下面各数中，最大的一个数是（ ）
①3.81 ②3.81 ③3.81 ④3.8
（3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位
①二位 ②三位 ③四位 ④五位
4、应用题
五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。三个班各植多少棵树？
智力：
两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多?
第二单元检测试题
一、知能联网
1、15.68扩大（ ）倍是1568，6.5缩小（ ）倍是0.0065。
2、小数部分的位数是无限的小数叫做（ ）。
3、0.746746……用简单便方法写出来是（ ），保留三位小数写作（ ）。
4、0.25时（ ）分 3.75千米=（ ）米 560千克=（ ）吨
5、把6.16、6.16、6.16、6.166按照从小到大的顺序排列起来。
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
6、李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（ ）个零件。
7、请在下列正确题的括号里划“√”在错误题的括号里划“×”
（1）循环小数是无限小数。 （ ）
（2）2.8÷0.9的商是3，余数是1。 （ ）
（3）1.998精确到百分位约是2。 （ ）
（4）无限小数一定比有限小数大。 （ ）
8、选择正确答案的番号填在括号里。
（1）商最大的算式是（ ）
①54÷0.36 ②5.4÷36 ③5.4÷0.36
（2）比0.7大、比0.8小的小数有（ ）个
①9 ②0 ③无数 ④1
（3）3.2727……是（ ）小数
①有限 ②循环 ③不循环
（4）2.76÷0.23的商的最高位是（ ）
①个位 ②十位 ③百位 ④十分位
9、用竖式计算。
2.5÷0.7= （得数保留三位小数） 10.1÷3.3= （商用循环小数表示）
10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）
10、脱式计算。
6.8×0.75÷0.5 13.75÷0.125–2.75 1.53+23.4÷7.2
二、应用在线。
11、甲乙丙城相距263.2千米，一辆客车2.8小时行完全程，一辆货车用3.5小时行完全程。客车的速度比货车的速度快多少？
12、小明买了3千克梨和3千克苹果共付20.1元，小芳买了1千克梨和3千克苹果共付15.1元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
三、实践平台。
罗老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买了一些蓝球，每个蓝球30.9元，罗老师还可以买多少个蓝球？你还能提出什么数学问题？
四、智力冲浪。
在下面的五个算式中加上适当的运算符号和括号，使符合左右两边相等。
0.5 0.5 0.5 05 0.5=0
0.5 0.5 0.5 05 0.5=0.5
0.5 0.5 0.5 05 0.5=1
0.5 0.5 0.5 05 0.5=1.5
0.5 0.5 0.5 05 0.5=2
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教学过程
一、生活引入。
有一位学生问他的老师，您今天多大年岁了，老师说：我和儿子的年龄和是70岁，我的年岁是儿子年岁的 倍。你能算出老师的年龄是多少岁吗？儿子的年龄是几岁吗？
学生分成小组讨论解题办法，但答案不唯一，出现如下列式：
老师说：谁的解法正确吗？通过今天知识的学习，你们就能解决生活中的实际问题了。
二、尝试讨论
1、例3、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 。白兔和黑兔各有几只？
（1）读题，理解题意弄清谁是单位“1”，画出线段图。
（2）分层指导。
思考题：
①根据饲养小组养白兔和黑兔共有18只这个条件找到它的等量关系吗？
②根据黑兔的只数是白兔的 这个条件，可以把谁设为 ，白兔、黑兔的只数用含有 的式子怎么表示？
（3）集体订正，说明思路。
解：设白兔的只数为 只，黑兔的只数是 。
白兔只数＋黑兔只数＝总只数
答：白兔有15只，黑兔有3只。
教师提问：这道题还可以怎样列式？
18÷（1＋ ）什么意思？
2．写出下面应用题的等量关系，只列出含有未知数 的等式，不解答。
（1）商店运来苹果和沙果350筐，其中沙果的筐数是苹果的 ，苹果和沙果各有多少筐？
（2）商店运来的苹果比沙果多60筐，其中沙果的筐数是苹果的 ，苹果和沙果各有多少筐？
归纳：今天学习的应用题在解答时要根据分率句确定单位“1”，把单位“1”设为 。另一个数就是几分之几 。根据已知条件列出方程解答。
三、巩固练习。
1，基本练习
小文买一支圆珠笔和一支钢笔，只用去5元，钢笔的单价是圆珠笔的 倍，圆珠笔和钢各多少元？
2、变式练习
小文买一支钢笔和一支圆珠笔，买钢笔的价钱比买圆珠笔多13元，钢笔的单价是圆珠笔 倍，圆珠笔和钢笔各多少元？
3、对比练习
（1）李明家九月份用水18吨，十月份用的水是九月份的 ，九月份和十月份一共用水多少吨？
（2）李明家九月份和十月份共用水34吨，十月的用水吨数是十月份的 ，九月份、十月份各用水多少吨？
4、选择练习
果园里苹果树和桃树共350棵，其中苹果的棵数是桃树的 ，桃树有多少棵？
解：设桃树有 棵。
A． B．
C． D．
四、质疑提高。
1．用方程解这类题的关键是什么？
2．用算术方法解答时应注意什么？
3．释疑。（解答如何算出新课开始时怎样算出老师的年岁和儿子的岁数。）
解：设儿子的年龄是 岁。
…… 儿子年龄
72－16＝56 …… 老师的年龄
答：老师56岁，儿子16岁。
五、板书设计：
一、生活引入。
有一位学生问他的老师，您今天多大年岁了，老师说：我和儿子的年龄和是70岁，我的年岁是儿子年岁的 倍。你能算出老师的年龄是多少岁吗？儿子的年龄是几岁吗？
学生分成小组讨论解题办法，但答案不唯一，出现如下列式：
老师说：谁的解法正确吗？通过今天知识的学习，你们就能解决生活中的实际问题了。
二、尝试讨论
1、例3、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 。白兔和黑兔各有几只？
（1）读题，理解题意弄清谁是单位“1”，画出线段图。
（2）分层指导。
思考题：
①根据饲养小组养白兔和黑兔共有18只这个条件找到它的等量关系吗？
②根据黑兔的只数是白兔的 这个条件，可以把谁设为 ，白兔、黑兔的只数用含有 的式子怎么表示？
（3）集体订正，说明思路。
解：设白兔的只数为 只，黑兔的只数是 。
白兔只数＋黑兔只数＝总只数
答：白兔有15只，黑兔有3只。
教师提问：这道题还可以怎样列式？
18÷（1＋ ）什么意思？
2．写出下面应用题的等量关系，只列出含有未知数 的等式，不解答。
（1）商店运来苹果和沙果350筐，其中沙果的筐数是苹果的 ，苹果和沙果各有多少筐？
（2）商店运来的苹果比沙果多60筐，其中沙果的筐数是苹果的 ，苹果和沙果各有多少筐？
归纳：今天学习的应用题在解答时要根据分率句确定单位“1”，把单位“1”设为 。另一个数就是几分之几 。根据已知条件列出方程解答。
三、巩固练习。
1，基本练习
小文买一支圆珠笔和一支钢笔，只用去5元，钢笔的单价是圆珠笔的 倍，圆珠笔和钢各多少元？
2、变式练习
小文买一支钢笔和一支圆珠笔，买钢笔的价钱比买圆珠笔多13元，钢笔的单价是圆珠笔 倍，圆珠笔和钢笔各多少元？
3、对比练习
（1）李明家九月份用水18吨，十月份用的水是九月份的 ，九月份和十月份一共用水多少吨？
（2）李明家九月份和十月份共用水34吨，十月的用水吨数是十月份的 ，九月份、十月份各用水多少吨？
4、选择练习
果园里苹果树和桃树共350棵，其中苹果的棵数是桃树的 ，桃树有多少棵？
解：设桃树有 棵。
A． B．
C． D．
四、质疑提高。
1．用方程解这类题的关键是什么？
2．用算术方法解答时应注意什么？
3．释疑。（解答如何算出新课开始时怎样算出老师的年岁和儿子的岁数。）
解：设儿子的年龄是 岁。
…… 儿子年龄
72－16＝56 …… 老师的年龄
答：老师56岁，儿子16岁。
五、板书设计：
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答案1。1除以20分之1就是等于1乘以20.所以1除以20分之1，就等于把这个数1扩大到原来的20倍。
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0的20倍=0，0乘以任何数等于0，有这个法则做前提，所以不用除外
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设：电影票原价为x元，原有观众a人
原收入：x*a
每张降价3元。观众增加一半后收入（x-3)*2a
根据收入增加20%
列等式
x*a*（1+20%）=（x-3)*2a
a可约掉
得
x*（1+20%）=（x-3)*2
解得
x=15
电影票原价为15元．
原收入：x*a
每张降价3元。观众增加一半后收入（x-3)*2a
根据收入增加20%
列等式
x*a*（1+20%）=（x-3)*2a
a可约掉
得
x*（1+20%）=（x-3)*2
解得
x=15
电影票原价为15元．
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