Question

数列证明问题，难啊。

Answer 1

令{An-mA(n-1)=k{A(n-1)-mA(n-2)}
等价于An=b1A(n-1)+b2A(n-2)
(其中m,k是常数）则k+m=b1
-km=b2由此可解出k,m令{A(n-1)-mA(n-2)}=B(n-1)则Bn=kB(n-1)则Bn是等比数列B2=A2-mA1则Bn=(A2-mA1)×k^(n-2)
(n≥2)即An-mA(n-1)=(A2-mA1)×K^(n-2)
(n≥2)同时除以K^(n-2){An/k^(n-2)}-m/k×{A(n-1)/k^(n-3)}=A2-mA1令An/k^(n-2)=Tn则Tn-mT(n-1)/k=A2-mA1
（*）令{Tn-c}=m/k×{T(n-1)+c}等价于
（*）
(其中c是常数）则可解得c（用A2，A1代替）则{Tn-C}是等比数列令{Tn-c}=Kn的Kn=mK(n-1)/k由此算出Kn,则Tn可求，则An可求。其中b1,b2用x1,x2换然后验证A1是否满足通式就行了。。。我能想到的就是这了，简便的没想到 法二：也可用反证法。这个可能会简单很多。。