Question

已知a,b,c,是正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c

Answer 1

因为bc/a+ac/b≥2c,当且仅当a=b时等号成立，同理可得，ac/b+ab/c≥2a,bc/a+ab/c≥2b，将三个式子加起来再除以2，即可得到bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c，当且仅当a=b=c时等号成立

Answer 2

bc/a+ac/b≥2c
ac/b+ab/c≥2a
bc/a+ab/c≥2b
三式相加得
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
当且仅当bc/a=ac/b=ab/c时取等号