设三角形ABC三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c cos(A-C)+cosB=3/2,b平方=ac求B
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cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2
a=sinA*2R
c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180
所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120
cosB=-1/2
cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2
a=sinA*2R
c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180
所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120
cosB=-1/2
cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
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