Question

如图，三角形ABC面积为1，D、E为BC的三等分点，F、G为AC的三等分点。求此图中九块小三角形或四

Answer 1

每一个要算的话，书写过程很复杂，大致情况是这样的：（1）先连接CP，设PEC的面积是x,则BPE和APF都是2x,由APF是2x可得CPF是x,那么BCF的面积就是4x,即4x=1/3，则x=1/12。可得四边形PECF面积就是1/6。（2）连接CF，设BDM面积为x，则DMC为2x，那么CMF为1/3-3x,则ACM为3（1/3-3x),由ACM+DCM=2/3,则有3（1/3-3x)+2x=2/3，x=1/21。可得BDM面积就是1/21，DMPE面积=1/3-1/21-1/6=5/42。连接CQ，同理可得AQG和QGPF面积分别也是1/21和5/42。（3）连接CN，设BNM面积为x,则BND为1/21+x,则DNC为2（1/21+x），因为BND=ANG,所以ANG也为1/21+x，则ANC=3(1/21+x），由DNC+ANC=2/3,则有5（1/21+x）=2/3，x=3/35，可得BNM面积是3/35，ABN的面积=1/3-1/21-3/35=1/5，AQN的面积=BNM面积=3/35。MNQP的面积=1/3-3/35-5/42=9/70。这9处图形面积分别为PECF面积就是1/6、DMPE面积与QGPF面积均是5/42、BDM和AQG面积均为1/21、BNM和AQN的面积均为3/35、MNQP的面积是9/70、ABN的面积是1/5。注有些较简单的推导过程就没细写了。

Answer 2

这道题麻烦，我指条道，告诉结果。自己慢慢算吧！
设ca＝a（向量），cb＝b.
cq＝ca+aq＝cb+bq＝a+t（b/3-a）＝b+s（2a/3-b）
即（1+t）a+（t/3）b＝（2s/3）a+.（1-s）b
1+t＝2s/3,t/3＝1-s
得到t＝3/7。s＝6/7
aq∶qf＝3∶4,bq∶qd＝6∶1.同理bn∶ne＝3∶4,an∶ng＝6∶1.
用类似的方法可得：am∶mg＝bm∶md＝3∶2.
ap∶pf＝bp∶pe＝3∶1
从而s⊿pce＝（1/3）s⊿apc＝（1/4）s⊿afc＝（1/12）s⊿abc＝1/12
∴s（四边形pecf）＝1/6
同样s（ngce）＝13/63.∴s（pfgn）＝13/63-1/6＝5/126.
[答案不一定对，方法是可行的。]