在三角形abc中,∠ACB=90，AC=BC,MN经过点C，且AD⊥MN于D，BC⊥MN于E.
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过点C作CE⊥BE交BM的延长线于点E，∵CNME为长方衡嫌形∴EM=CN
又∠CAN+∠CDN=∠DCN＋∠CND
∴∠轮拦裂CAN=∠DCN
同理∠DCN=∠DBM∴∠CAN=∠DBM
又∠ANC=∠BEC=90°
AC=BC
∴△腊闭ANC≌△BEC
∴AN=BE∴AN=BM+CN
又∠CAN+∠CDN=∠DCN＋∠CND
∴∠轮拦裂CAN=∠DCN
同理∠DCN=∠DBM∴∠CAN=∠DBM
又∠ANC=∠BEC=90°
AC=BC
∴△腊闭ANC≌△BEC
∴AN=BE∴AN=BM+CN
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