Question

证明方程x的3次方-4x2次方+1=0在（0,1）没至少有一个实根

Answer 1

令f(x)
=
x^3-4x^2+1
f(0)=0-0+1=1，在x轴上方
f(1)=1-4+1=-2在x轴下方
f(x)
=
x^3-4x^2+1在【0,1】连续
∴f(x)
在（0,1）之间最少穿过x轴一次
即f(x)
在（0,1）存在零点
即：方程x的3次方-4x2次方+1=0在（0,1）至少有一个实根

Answer 2

设f(x)=e^2x-x^2-3
f(0)=1-0-3=-2＜0
f(1)=e^2-1-3=e^2-4＞0
至少存在m一个值使得f(m)=e^2m-m^2-3=0
即方程e^2x-x^2=3在（0,1）内至少有一个实根