Question

微分中值定理的意义是什么?

Answer 1

其实中值定理是有具体意义的。简单说，中值就是一个函数在某个区间或者区域中间的值。中值定理主要通过函数在区域边界或者区间端点的值去表示中间的值。有了中值定理，就可以帮助我们估算函数在整个区域或者区间里大致情况。数学上估算中值的方法大体上有利用微分（导数）的方法和利用积分的方法。因此也有微分中值定理和积分中值定理之分。
在现实计算中，我们很有可能只能观测到函数在边界或者区间端点的值。比如，在作电测量时，间断测量结果就是区间端点的值。基于中值定理，就可以估算它在区间上其它地方的值。因此，中值定理通常与最大、最小估值相关。数学本身是研究数值的，也不能说它不讲意义，它与其它事物之间的映射是一对多的。直观理解是抽象发展的基础。不能一概而论说数学不讲意义。

Answer 2

意义？
数学本来就是高度抽象的学科，在数学里谈意义，本身就是个很没有意义的问题！
如果非要说意义，你可以这样理解：
在一个固定的实数区间，其平均数必定可以用表示该区间连续、可导的某个函数的区间内值来表示！
你只能用几何来理解，其实说明你本身就没有关注中值定理，望你用数学的角度去理解数学，用数学的眼光看待数学！不然按照你的意思，欧拉，哥德巴赫，陈景润，王元都是吃饱撑的了！