Question

已知直线Y=Kx是Y=LNx的切线，则K等于？

Answer 1

当直线y=kx与曲线y=lnx相切时，斜率k最大。
设切点坐标为（x0,lnx0）
则k=y’|x=x0=1x0
=lnx0-0x0-0
=lnx0x0
∴lnx0=1
即x0=e
所以切点坐标为（e,1）
∴k的最大值为1e
.

Answer 2

对y=lnx求导，得出y'=1/x
因为Y=Kx是y=lnx的切线，则有等式1/x=k成立，所以x=1/k
把x=1/k带入y=lnx，则y=-lnk，所以切点为（1/k,-lnk）在直线y=kx上
所以把切点坐标带入方程，k×1/k=-lnk，所以
k=1/e