Question

什么是递归数列？

Answer 1

递归数列
是一种用归纳方法给定的数列。
例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项
a1
的值(
a1
≠
0
)，对
于以后的项
，用递推公式an+1＝qan
（q≠0，n＝1，2，…）给出定义。
一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1）
(
n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如
，已知
a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为
1
，1
，2
，3，5
，8
，13
，21
，…，同样
，由递归式an+1－an
＝an－an-1(
a1，a2
为已知，n＝2，3，…
)
给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。