求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分,要步骤, 答案是8/35!
1个回答
展开全部
求I=∫∫∫ydxdydz,其中Ω是由柱面y=x^2及平面z+y=1,z=0围成的区域的三重积分
解：[Ω]∫∫∫ydxdydz=∫[0，1]ydy∫[-√y，√y]dx∫[0，1-y]dz
=∫[0，1]ydy∫[-√y，√y](1-y)dx=∫[0，1]ydy[(1-y)x]︱[-√y，√y]
=∫[0，1]y(1-y)(2√y)dy=2∫[0，1][y^(3/2)-y^(5/2)]dy=2[(2/5)y^(5/2)-(2/7)y^(7/2)]︱[0，1]
=2（2/5-2/7)=4(1/5-1/7)=4(2/35)=8/35.
解：[Ω]∫∫∫ydxdydz=∫[0，1]ydy∫[-√y，√y]dx∫[0，1-y]dz
=∫[0，1]ydy∫[-√y，√y](1-y)dx=∫[0，1]ydy[(1-y)x]︱[-√y，√y]
=∫[0，1]y(1-y)(2√y)dy=2∫[0，1][y^(3/2)-y^(5/2)]dy=2[(2/5)y^(5/2)-(2/7)y^(7/2)]︱[0，1]
=2（2/5-2/7)=4(1/5-1/7)=4(2/35)=8/35.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
