函数y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)的值域是多少?

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乘若蕊夷英
2020-01-29 · TA获得超过3万个赞
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求函数的值域,即关于x的方程有解实数解时的y的取值范围。
将函数化为关于x的方程:(2-y)x^2
-(y+1)x
+(2-y)=0;
方程有解,即
(y+1)^2
-4(2-y)^2

0
化简为:y^2
-
6y
+
5≤
0
解得:1≤
y

5值域为[1,5]
韩玑夷柏
2019-05-21 · TA获得超过3.4万个赞
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x²+x+1=
(x+1/2)²+3/4

3/4,故定义域x∈r
又因为2x²-x+2=
2[x-(1/4)]²+15/8≥15/8
所以y>0
y=(2x²-x+2)/(x²+x+1)
=(2x²+2x+2-3x)/(x²+x+1)
=
2-
[3x/(x²+x+1)]
=2-[3/
(x+1+(1/x)]
x+1+(1/x)≥
2√x(1/x)+1=
3
y的最大值是2
y的值域(0,2]
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