已知函数f(x)=-x^3+3x 讨论f(x)的单调性
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设X1,X2是f(x)的任意两个根,且X1>X2,
f(X1)=X1的3次方+3X1,f(X2)=X2的3次方+3X2
因此有f(X1)-f(X2)=X1的3次方+3X1-X2的3次方-3X2
=3(X1-X2)+(X1平方-X2平方)(X1平方+X1*X2+X2平方)
=3(X1-X2)+(X1+X2)(X1-X2)(X1平方+X1*X2+X2平方)
=(X1-X2)[(X1+X2)(X1平方+X1*X2+X2平方)+3]
整理再根据条件X1>X2可知道F(X1)-f(X2)>0
所以f(x)是增函数
f(X1)=X1的3次方+3X1,f(X2)=X2的3次方+3X2
因此有f(X1)-f(X2)=X1的3次方+3X1-X2的3次方-3X2
=3(X1-X2)+(X1平方-X2平方)(X1平方+X1*X2+X2平方)
=3(X1-X2)+(X1+X2)(X1-X2)(X1平方+X1*X2+X2平方)
=(X1-X2)[(X1+X2)(X1平方+X1*X2+X2平方)+3]
整理再根据条件X1>X2可知道F(X1)-f(X2)>0
所以f(x)是增函数
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