Question

级数1/n^2+1敛散性？

这个怎么求啊，求详细解析，想问这个可以也等同于p级数吗

Answer 1

可以先用比较审敛法的极限性质，将其化成1/n^2，再根据p-级数的性质得到其收敛。

绝对收敛简介：

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

以上内容参考百度百科——级数

Answer 2

可以先用比较审敛法的极限性质，将其化成1/n^2，再根据p-级数的性质得到其收敛。

Answer 3

1/（n^2+1) ~ 1/n^2显然是收敛的