已知f（x）=4cosxsin（x+π6）-1（1）求f（x）的对称中心点；（2...
已知f（x）=4cosxsin（x+π6）-1（1）求f（x）的对称中心点；（2）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．...
已知f（x）=4cosxsin（x+π6）-1 （1）求f（x）的对称中心点； （2）求f（x）在区间[-π6，π4]上的最大值和最小值．
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解：f（x）=4cosxsin（x+π6）-1
=4cosx（sinx×32+cosx×12）-1
=3sin2x+2cos2x-1
=3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π6)
（1）由2x+π6=kπ得x=kπ2-π12 （
k∈Z），对称中心点为（kπ2-π12，0），（
k∈Z）
（2）当x∈[-π6，π4]时，2x+π6∈[-π6，2π3]
sin（2x+π6）max=1，sin（2x+π6）min=-12
所以f（x）max=2×1=2
f（x）min=2×（-12）=-1
=4cosx（sinx×32+cosx×12）-1
=3sin2x+2cos2x-1
=3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π6)
（1）由2x+π6=kπ得x=kπ2-π12 （
k∈Z），对称中心点为（kπ2-π12，0），（
k∈Z）
（2）当x∈[-π6，π4]时，2x+π6∈[-π6，2π3]
sin（2x+π6）max=1，sin（2x+π6）min=-12
所以f（x）max=2×1=2
f（x）min=2×（-12）=-1
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