Question

1.若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少?2.设a1 a2...

1.若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少? 2.设a1 a2 a3 a4成等比数列,其公比为2,则2a3+a4分之2a1+a2的值? 3.若x>0,y>0,且x分之2+y分之8=1,则X最小值为? 4.点（x,y)在直线x+3y-2=0上,则3^x+27^Y+3的最小值为? 5.若a>0,b>0,且a^2+2分之b^2=1,求a×根号下1+b^2的最大值?

Answer 1

1.若实数a,b满足a+b=2,则3^a+3^b的最小值是多少?
基本不等式：
3^a+3^b
≥2√(3^a
*
3^b)
=2√(3^(a+b))
=2√(3^2)
=6
2.设a1
a2
a3
a4成等比数列,其公比为2,则2a3+a4分之2a1+a2的值?
公比为2,所以,a2=2a1,a4=2a3,a3=4*a1
(2a1+a2)/(2a3+a4)
=(2a1+2a1)/(2a3+2a3)
=a1/a3
=a1/(4*a1)
=1/4
3.若x>0,y>0,且x分之2+y分之8=1,则xy最小值为?
【楼上错了,用基本不等式1=2/x+8/y
≥
2√(16/xy),
等号成立的条件为2/x=8/y=1/2,即x=4,y=16,此时xy=64,并不是16】
已知2/x+8/y=1
x=2y/(y-8)
所以,
xy=2y²/(y-8)
=2[y+8+64/(y-8)]
=2[(y-8)+64/(y-8)+16]
≥2[2√(64)+16]
【基本不等式】
=64
(此时x=4,y=16)
4.点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则3^x+27^y+3的最小值为?
已知,x,y满足x+3y=2
所以,x=2-3y
3^x+27^y+3
=3^(2-3y)+27^y+3
=9*27^(-y)+27^y+3
≥2√9+3
=9
(此时,x=1,y=1/3)
5.若a>0,b>0,且a²+b²/2=1,求a×√(1+b²)的最大值?
a×√(1+b²)
=√2×a×√[(1+b²)/2]
≤√2×[a²+(1+b²)/2]/2
【ab≤(a²+b²)/2】
=√2×[a²+1/2+b²/2]/2
=√2×[3/2]/2
=3√2/4