Question

奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x)．当x∈[0，1]时， ，则 的值____.

Answer 1

【分析】 本题是考察函数的综合性质，即考察函数的奇偶性，又考察函数的周期性，还要求函数值，由-3> >-4，而对应区间上函数的解析式未知，故我们可以将自变量的值利用函数的周期性，将自量的值往已知的区间上转化． ∵f(x)奇函数， \n∴f(-x)=-f(x) \n又∵当x∈[0，1]时，f(x)=3 x -1， \n当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1] \n此时-f(x)=f(-x)=3 -x -1 \n∴f(x)=1-3 -x \n又∵-3= > > =-4 \n∴-1< +3<0 \n又由f(x+3)=f(x) \n得 = =1- =1- = 【点评】 本题解析的关键点是根据函数的奇偶性，求函数在对称区间上的解析式，若已知函数的奇偶性，及函数在区间[a，b]上的解析式，求对称区间[-b，-a]上的解析式，一般步骤为：取区间上任意一个数，即x∈[-b，-a]，则-x∈[a，b]，由区间[a，b]上的解析式，写出f(-x)的表达式，根据奇函数f(-x)=-f(x)(偶函数f(-x)=f(x))给出区间[-b，-a]上函数的解析式．