Question

五分之3²×a²×b×c三次方

1、已知a-b=b-c=五分之三,a 平方+b平方+c平方=1
则ab+ bc+ac的值等于几.
2、已知m平方=n+2
n平方=m+2(m不等于n)
求:m三次方-2mn+n三次方的值.

Answer 1

a-b=b-c=3/5
所以a-c=a-b+b-c=6/5
-2(ab+bc+ac)
=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²-2(a²+b²+c²)
=(3/5)²+(3/5)²+(6/5)²-2
=4/25
所以ab+bc+ac=4/25÷(-2)=-2/25
因为m^2=n+2,n^2=m+2
所以 m^2-n^2=n-m
即 (m-n)(m+n)=-(m-n)
m+n=-1
m^3-2mn+n^3=m·m^2-2mn+n·n^2
=m(n+2)-2mn+n(m+2)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2(m+n)
因为m+n=-1 所以 原式=-2