Question

如图,在三角形abc中角ab c等于60

如图,在三角形ABC中,角C等于60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,M为AB中点,N为DE中点
1.判断MN与DE的位置关系,证明
2.求MN比DE的值
能不用相似吗/

Answer 1

1.MN ⊥DE
连接ME,MD
∵∠AEB=90°,M是AB的中点
∴EM=1/2AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同理MD=1/2AB
∴ME =MD
∵N 是ED中点
∴MN⊥ED（等腰三角形三线合一）
2.∵∠C=60°
∴CE/CB=CD/CA=1/2,
∵∠C =∠C
∴△CED∽△CBA
∴ED/AB=CE/CB=1/2
∴ED=ME=MD
∴△DEM是等边三角形
∵MN是等边三角形的高
∴EN∶MN=1∶√3
∴MN∶DE=√3∶2