Question

线性方程组AX=0求解

求第二小题的步骤，谢谢。如果可以的话请帮我看看我的问题在哪里，麻烦了





Answer 1

求解过程如下：

由线性方程组系数矩阵的秩r(A)与基础解向量个数的关系。

解向量个数=n-r(A)=4-1=3。

也就是只要三个线性无关，且满足AX=0的解即可。

那就简单了，就在给定的4个解里面找呗。

问题转化为求上述四个列向量的极大无关组。显然，前三个列向量就是线性无关的，他们就构成了基础解向量。

所以通解为k1a1+k2a2+k3a3。

如何学好数学：

1、数学是一个严肃的学科，一道题你做得再好，但是结果错了，会把你整个题目都影响了。因此在做数学时候，一定不要马虎，一步步的来，争取结果正如你的人一样认真。计算能力需要很长时间的练习养成的，不可急于求成，一定要稳。

2、有的人说，一看到最后一道题就头大，不是说很难下手。而是你没有学会综合运用，数学的简答题都是运用好多知识才能解答，并不是只有一种知识点。

所以大家一定要多加练习，把数学中的零散知识点真正学会，当你再遇到最后一道题时候，真正的会想到从哪里入手。

之所以你不会做，就是还有知识点你没学会，没记牢固。因此大家通过我的简单介绍，相信以后对学习数学不会再偷懒了吧。

Answer 2

由线性方程组系数矩阵的秩r(A)与基础解向量个数的关系。
解向量个数=n-r(A)=4-1=3.
也就是只要三个线性无关，且满足AX=0的解即可。
那就简单了，就在给定的4个解里面找呗。问题转化为
求上述四个列向量的极大无关组。显然，前三个列向量就是线性无关的，他们就构成了基础解向量。
所以通解为k1a1+k2a2+k3a3

追问

可是第四个列向量和前三个也不成比例啊，为什么说它是相关的，其他三个线性无关

追答

线性无关组嘛，又不一定是唯一的，随便挑.另外，
a1,a2,a3,a4肯定线性相关。
再次，线性无关不是说成比例，而是通过初等变换不出现非零列。

你这求的是XA=0的解吧？(解为A)

追问

噢噢。。我搞错了，那么我最开始时候想的是对的。
有一点我还是没懂，既然不能拿成比例来直接判断相关与否，那是怎么一眼看出其中三个列向量就是线性无关的，因为四个向量线性相关，所以任三个线性无关？应该不是这个意思。。

追答

没法一眼看出的，只能求他的秩。一眼看出的就是成比例的。

不是因为四个线性相关，所以三个线性无关，是因为他的系数矩阵秩r(A)=1,那么他就有3个线性无关的基础解向量。超过三个就不再线性无关了