Question

求解一题初中一年级数学题

已知二元一次方程组：3x+y=12与4x+ay=2有正整数解，求整数a的值（以题会友，希以此题相识广大数学爱好者、初中数学老师、认真辅导孩子数学的初中生家长）

Answer 1

方程组有正整数解即是x，y均是正整数当a=0时，x=1/2不满足x为正整数，所以a不等于0将方程3x+y=12两边同时乘以整数a得方程3ax+ay=12a
①再由方程4x+ay=2
②得：①-②得：(3a-4)x=12a-2
所以x=(12a-2)/(3a-4)=4+14/(3a-4)因为x为正整数，所以3a-4能被14整除所以3a-4=1或
3a-4=2或
3a-4=7或
3a-4=14或3a-4=-14或3a-4=-7而a也是整数，所以a=2或a=6或a=-1但是当a=2时，y=-21与y是正整数相矛盾且当a=6时，y=-3也与y是正整数相矛盾故综上所述：a=-1