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由于不确定x,y,m,n的符号，因此，mx+ny的最小值出现在x与m、n与y异号时。
(x²+m²)+(y²+n²)=a+b;
x²+m²≥2|mx|
((x-m)²≥0
→
x²+m²-2mx≥0
→
x²+m²≥2mx，同样可得
x²+m²≥-2mx，即x²+m²≥2|mx|
);
同理:y²+n²≥2|ny|;
故a+b≥2(|mx|+|ny|);
因为mx+ny的最小值出现在x与m、n与y异号时，
所以此时
a+b≥-2(mx+ny);
所以
mx+ny的最小值为
-(a+b)/2
(x²+m²)+(y²+n²)=a+b;
x²+m²≥2|mx|
((x-m)²≥0
→
x²+m²-2mx≥0
→
x²+m²≥2mx，同样可得
x²+m²≥-2mx，即x²+m²≥2|mx|
);
同理:y²+n²≥2|ny|;
故a+b≥2(|mx|+|ny|);
因为mx+ny的最小值出现在x与m、n与y异号时，
所以此时
a+b≥-2(mx+ny);
所以
mx+ny的最小值为
-(a+b)/2
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