Question

给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1；②函数y=sin(32π+...

给出下列命题： ①存在实数α，使sinα•cosα=1； ②函数y=sin(32π+x)是偶函数； ③f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R) 图象关于(-π6，0)对称； ④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ； 其中正确命题的序号是_____．

Answer 1

解：对于①，y=sinα•cosα=12sin2α≤12，存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；
对于②，函数y=sin(32π+x)=-cosx，是偶函数，所以②正确；
对于③，f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)当x=-π6时，f(x)=4sin(2×(-π6)+π3)=0，函数的图象关于(-π6，0)对称，所以③正确；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，利用α=360°，β=30°，则sinα＜sinβ；所以④不正确；
故答案为：②③．