Question

已知复数ω满足ω=2-i（i为虚数单位），复数z=5ω+|ω-2|，则一个以z为...

已知复数ω满足ω=2-i（i为虚数单位），复数z=5ω+|ω-2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（　　）A．x2+6x+10=0B．x2-6x+10=0C．x2+6x-10=0D．x2-6x-10=0

Answer 1

解：∵ω=2-i，
∴z=5ω+|ω-2|=2+i+1=3+i，
又z为实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，
∴（3+i）2+p（3+i）+q=0，
∴8+3p+q=0，p+6=0，
∴p=-6，q=10．
∴该一元二次方程为：x2-6x+10=0．
故选B．