Question

已知函数,求该函数的值域;若对于恒成立,求的取值范围.

已知函数, 求该函数的值域; 若对于恒成立,求的取值范围.

Answer 1

,令,则,由此能求出函数的值域.
令,得对于恒成立,从而得到对于恒成立,构造函数,,能求出的取值范围.
解:
,
令,则,
,.
当时,,当,或时,.
函数的值域是.
令,得对于恒成立.
对于恒成立,
设,,
,
,,
,.
故的取值范围是.
本题考查函数的值域的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.