Question

x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy

求计算题： 求∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

由高斯公式得：
原式=3∫∫∫(Ω) (x?+y?+z?)dv
=3∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限a,下限0) rdr ∫[上限√(a?-x?-y?),下限-√(a?-x?-y?)] (x?+y?+z?)dz
=12π(a^5)/5