Question

等比数列求an例题

与等比数列相关的例题
已知数列{an}的前N项和Sn=2an+1,求证：{an}为等比数列,并求出通项公式an
已知数列AN中,若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求通项公式an
已知数列{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=20/3,求{an}通项公式.

Answer 1

Sn=2an+1
Sn-1=2a(n-1)+1
an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
{an}为等比数列
S1=a1=2a1+1
a1=-1
an=-1*2^(n-1)
已知数列AN中,若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求通项公式an
-------------------条件不足
a2+a4=a3/q+a3q=2/q+2q=20/3
6q^2-20q+6=0
(3q-1)(2q-6)=0
q1=1/3,q2=3
q=1/3时,a1=a3/q^2=18
an=18*(1/3)^(n-1)=2*3^(3-n)
q=3时,a1=a3/q^2=2/9
an=2/9*3^(n-1)=2*3^(n-3)